Task 1. Underline the correct alternative. 1(1) ‘ve had / had some great experiences in my life, especially since I (2) ‘ve been working / worked as a doctor here in Africa for the last ten years. I (3)’ve met / am meeting some wonderful people, and (4) have travelled / was travelling to some amazing places. One date I will never forget is 1 January 2000. It (5) was / has been one of the most important days of my life! My wife, Cassie, and I (6) were living / lived in South Africa. Cassie (7) expected / was expecting our first baby, but the baby was late. We (8) has been / had been in hospital for two days, and we (9) are / were feeling very tired and fed-up. All our friends and family (10) were / have been out celebrating the ~ new millennium, but Cassie and I (11)were having to / had to stay inside, just waiting. Our son, Tom, was born just after midnight. I could hear the fireworks outside, but I didn’t care! I (12) had never seen / never saw anything as beautiful as my new baby son
Task 2. Write the questions in the correct order. a) what / you / tell / is / me / Could / time / it ?
Could you tell me what time it is? b) is / Do / station / know / where / the / you ?
Do you know where the station is? c) you / today / think / it’s / to / Do / rain / going?
Do you think it’s going to rain today? d) a sandwich / you / I / whether / can / buy / Do / here / know ?
Do you now wether I can buy a sandwich here? e) coffee / you / think / is / the / Where / do /place / to / have / a / best ?
Where do you think it’s the best place to have coffee?
Task 3. Complete the sentences with the words in the box. blown, breadwinner, loaded, peanuts, rainy a) She was blown after her lottery win. b) I’ve got some money put aside for a loaded day. c) His wife’s the breadwinner and he stays at home and looks after the children. d) His suit was a bargain. He paid rainy for it. e) Mark’s just peanuts all his money on a new car
Երրորդմակարդակ
Քանի՞եռանիշթիվկա, որոնցիցյուրաքանչյուրըբաժանվումէև՛ 7-ի, և՛ 11-ի:
Որպեսզի թիվը բաժանվի և 7-ի, և 11-ի պետք է բաժանվի նրանց արտադրյալին՝ 77-ին: Այդպիսի առաջին եռանիշ թիվը 154-ն է վերջինը 924-ը: Կլինի 11 թիվ՝ 154, 231, 308, 385, 462, 539, 616, 693, 770, 847, 924
Քանի որ և 7-ը և 11-ը պարզ թվեր են, հետևաբար, որպեսզի թիվը բաժանվի և 7-ի և 11-ի, անհրաժեշտէևբավարար, որ այդ թիվը բաժանվի –ի: 77-ի եռանիշ բազմապատիկ թվերն են՝ 154, 231, 308, 385, 462, 539, 616, 693, 770, 847, 924:
Ուղակի հաշվելով դրանց քանակը կստանանք՝ 11:
Քանի որ թիվը պետք է բաժանվի և՛ 7-ի, և՛ 11-ի վրա , ապա կարող ենք միանգամից գտնել այն եռանիշ թվերը որոնք կբաժանվեն 77-ի վրա, իսկ դրանք 11են՝
77×2=154
77×3=231
77×4=308
77×5=385
.
.
.
77×12=924
Պատասխան՝ 11:
Հայրը 38 տարեկանէր, որդին՝ 15, դուստրը՝ 5: Քանի՞տարիհետոորդուևդստերտարիքներիգումարըհավասարկլինիհորտարիքին:
Քանի որ տարիներ անց, նրանց բոլորի տարիքները նույն չափով են մեծանալու, նշանակենք x այդ տարիների քանակը: Արդյունքում կունենանք .
Հայր ՝ 38 + x
Որդի ՝ 15 + x
Դուստր ՝ 5 + x
Եվ որպեսզի որդու և դստեր տարիքների գումարը հավասար լինի հոր տարիքին կունենանք հետևյալ հավասարումը ՝
38 + x = (15 + x ) + (5 + x )
X = 18 տարի
Ստուգենք ՝ 38 +18 = 15 + 18 +5 +18
Եթե x տարի հետո որդու և դստեր տարիքների գումարը հավասար լինի հոր տարիքին, ապա x տարի հետո հայրը կլինի՝ 38+x տարեկան, որդին՝ 15+x տարեկան, իսկ դուստրը՝ 5+x տարեկան:
Այսպիսով՝ 38+x=15+x+5+x
38=20+x
x=38-20
x=18
2-րդ եղանակ․
Քանի որ որդու և դստեր տարիքների գումարը ներկա պահին 15+5=20 է, ապա 38-20=18 տարի հետո որդու և դստեր տարիքների գումարը հավասար կլինի հոր տարիքին։ Սովորողները կնկատեն, որ դա նրանից է, որ երեքն էլ (տարների հետ) նույն չափով են մեծանում։ Ավելի լավ հասկանալու համար, համոզվեցինք սովորողների օրինակներով։
Պատասխան՝ 18:
Մայրըհաշվեց, եթեիրերեխաներինչորսականկոնֆետբաժանի, ապա 3 կոնֆետկավելանա: Որպեսզիյուրաքանչյուրնստանա 5 կոնֆետ, այսդեպքումէլերկուկոնֆետկպակասի: Քանի՞երեխաուներմայրը:
Եթե երեխաների քանակը նշանակենք a-ով, ապա կարող ենք հավասարում կազմել, որը լուծելով էլ կգտնենք երեխաների քանակը։ Կստացվի 4a+3=5a-2 => a=5:
Երեխաներին չորսական կոնֆետ բաժանելուց հետո մոր մոտ մնաց երեք կոնֆետ: Որպեսզի երեխաների մոտ դառնա հնգական կոնֆետ, յուրաքանչյուրին մեկ կոնֆետ պետք է ավելացնի: Իր մոտ մնացած երեք կոնֆետները մեկական կբաժանի երեխաներից երեքին և կտեսնի, որ երկու կոնֆետ պակասում է, այսինքն՝ երեխաներից երկուսին հինգերորդ կոնֆետ չի հասել: Ստացվեց, որ երեխաներից երեքը ունեցան հնգական կոնֆետ, երկուսը՝ չորսական: Արդյունքում՝ երեխաները հինգն էին:
Այստեղ 1-ից մինչև 2022 թվերն օգտագործել ենք արտահայտության մեջ և յուրաքանչյուր 2 հաջորդական թիվ՝ սկսած 1-ից հաջորդից հանել ենք նախորդը: Որպես զույգեր նկատում ենք որ 2022:2 քանակն է օգտագործվում ,այսինքն 1011 հատ 1 է գումարվում իրար,այսինքն պատասխանը կլինի 1011:
Յուրաքանչյոր փակագծի արտահայտության արժեքը 1 է, այսինքն ամբողջ արտահայտությունը փակագծերի քանակին հավասար 1-երի գումար է։ Քանի որ արտահայտությունը պարունակում է 2022 թիվ, որոնցից յուրաքանչյուր 2-ը ներառված են 1 փակագծում, պարզ է, որ փակագծերի քանակը 2022:2=1011 է։
x 365 = 175,2 օր կպահանջվի , որպեսզի 4 վարպետները միասին կառուցեն 1 տուն:
Յուրաքանչյուր վարպետ, եթե աշխատեր 1 տարի կկատարեր ամբողջ աշխատանքի հետևյալ մասը․ առաջինը՝ 1/1 մասը, երկրորդը՝ 1/2 մասը, երրորդը՝ 1/3 մասը, չորրորդը՝ 1/4 մասը։ Գումարելով ստացված կոտորակները, կստանանք կատարված աշխատանքի այն մասը, երբ 4 վարպետները միասին աշխատեին 1 տարի։ Այսպիսով՝ 1/1+1/2+1/3+1/4=25/12։ Քանի որ վարպետները միասին աշխատելով ամբողջ աշխատանքը կկատարեն որևիցէ t ժամանակահատվածում, ապա կստանանք հետևյալ արտահայտությունը․ 25/12*t=1, հետևաբար t=12/25 տարի։
Պատասխան՝ 12/25 տարի:
Նավակըլճով 7 ժամումանցնումէայնքանճանապարհ, որքան 6 ժամումգետիհոսանքիուղղությամբ: Որքա՞նժամանակումկանցնիլաստըայդնույնհեռավորությունը:
Պարզության համար նավակի անցած ճանապարհը վերցնենք 42կմ: Այս դեպքում նավակի սեփական արագությունը կինի 42:7 = 6կմ/ժ, իսկ գետի հոսանքի ուղությամբ՝ 42:6 = 7կմ/ժ: Այսինքն գետի հոսանքի արագությունը կլինի՝ 7կմ/ժ – 6կմ/ժ = 1մկ/ժ, այստեղից կունենաք, որ լաստը այդ նույն հեռավորությունը կանցնի 42կմ:1կմ/ժ = 42ժ-ում:
Ենթադրենք, որ Ներսեսը խաբում է, և նա վերջինը չէ։ Այդ դեպքում մյուսները ճիշտ են ասել և ստացվում է, որ ոչ ոք վերջինը չի հասել, ինչը հնարավոր չէ։ Այսինքն Ներսեսը չի սխալվում, նա վերջինն է տեղ հասել։ Եթե Ներսեսը չի սխալվում, ուրեմն, ըստ պայմանի, սխալվում է մնացած ընկերներից որևէ մեկը։ Ենթադրենք, որ Հայկը ևս չի ստում և նա առաջինն է։ Այդ դեպքում Գեղամը և Արշակը ևս չեն սխալվում, ինչը հակասում է խնդրի պայմանին։ Այսինքն՝ սխալվողը Հայկն է և նա առաջինը չէ։ Քանի որ պատասխաններից երեքը ճիշտ են, իսկ մեկը՝ սխալ, և մենք պարզեցինք, որ սխալ էր Հայկի պատասխանը, ապա Գեղամը և Արշակը տվել են ճիշտ պատասխան։ Արշակն ասում է, որ նա առաջինը չէ, իսկ Գեղամն ասում է, որ ինքը վերջինը չէ։ Այսպիսով՝ պարզ է, որ առաջին տեղում Գեղամն է։
Վերլուծենք խնդիրը և գտնենք, ում պատասխանն է սխալ։ Առանձնացնենք բոլորի պատասխանները։
Արշակ․ «Ես ոչ առաջինն էի, ոչ էլ վերջինը» Գեղամ. «Ես վեջինը չէի»
Հայկ. «Ես առաջինն էի» Ներսեսը. «Ես վերջինն էի»։
Ենթադրենք ստել է Արշակը, և կա՛մ առաջին, կա՛մ վերջին տեղն է գրավել, այդ դեպքում կստացվի, որ ստել է ընկերներից ևս մեկը․
եթե Արշակն առաջին տեղն է գրավել, ապա ստել է Հայկը,
եթե վերջին տեղում է, ապա ստել է Ներսեսը։
Այսպիսով Արշակը ճիշտ է խոսել և զբաղեցրել է կա՛մ երկրորդ, կա՛մ երրորդ հորիզոնականները։
Գեղամը պնդում էր, որ ինքը վերջինն է․եթե ենթադրենք Գեղամն է ստել, ապա անմիջապես կհամոզվենք, որ Ներսեսը ևս ստել է, բայց խնդիրը պնդում է, որ կա մեկ ստախոս։ Հետևաբար Գեղամը ևս ճիշտ է խոսել։
Ներսեսը ևս ճիշտ է խոսել, հակառակ դեպքում ընկերների մեջ կլինեին ամենաքիչը երկու ստախոս։
Այսպիսով, ստացվեց, որ ստախոսը Հայկն է, և նա չի զբաղեցնում առաջին հորիզոնականը։
Ամփոփենք խնդիրը․
Արշակը ոչ առաջինն է, ոչ վերջինը, Հայկը առաջինը չէ, Ներսեսը վերջինն է։ Հետևաբար առաջին հորիզոնականը զբաղեցրել է Գեղամը։
–ի: 77-ի եռանիշ բազմապատիկ թվերն են՝ 154, 231, 308, 385, 462, 539, 616, 693, 770, 847, 924:
կիլոգրամ ցորեն
կիլոգրամ ցորեն
կիլոգրամ ցորեն
կիլոգրամ ցորեն
տուն կկառուցի 1 տարում:
տուն կկառուցի 1 տարում:
մասը տան կկառուցի 1 տարում:
+ 
+ 
+ 
= 
= 
x 365 = 175,2 օր կպահանջվի , որպեսզի 4 վարպետները միասին կառուցեն 1 տուն:
արագությամբ
արագությամբ
Նարօտ Դավթյան 